Феликс Клейн и его научные труды

Геометрическая головоломка с бутылкой Клейна представлена  в вилле Klein bottle, которая располагается среди чайных деревьев под Мельбурном (Австралия).

В вечных поисках открытия нового пространства и создания новой геометрии архитекторы обыгрывают любопытные открытия физиков и математиков. Внутреннее пространство перетекает во внешнее, не смешиваясь с ним. Внешний объем находится во внутреннем, не пересекаясь с ним, и остается внутренним, находясь вовне. В этом суть явления, описанного как бутылка Клейна.

Аналог "бутылки Клейна"   для трехмерного измерения  можно изготовить в реальности. На прилавках сувенирных магазинов встречаются , например, стеклянные бутылки Клейна разных размеров, изготовленные умельцами-стеклодувами. 

Есть сувенирные бутылки Клейна  в виде графина, только вот пользоваться ими достаточно трудно.  Их трудно наполнять, т.к. жидкость создает дополнительное давление на воздух внутри, а ему некуда деваться ... С выливанием  жидкости тоже много проблем. Но"плюс" - это то, что жидкость в бутылке Клейна не испаряется. Однако, стенки изнутри  практически невозможно очистить ... 

Так что, хотите - пользуйтесь, хотите - ставьте в витрину!

В форме бутылки Клейна можно связать шапку. И в дополнение к комплекту - шарф в виде Листа Мёбиуса.

Бутылка Клейна вдохновила многих поэтов и писателей на создание литературных шедевров на основе её свойств. Так в рассказе математика и писателя Мартина Гарднера «Остров пяти красок» в бутылке Клейна исчезает один из героев произведения. А. Дейч написал юмореску «Бутылка Клейна». Ее идея в двух словах: в некоем городе метрополитен развился до такой степени, что топологическая сложность всех ее пересекающихся линий перешла некую допустимую границу — и в результате один за другим целые поезда вдруг исчезали из трехмерного пространства, возвращаясь назад лишь через месяц-другой. Поскольку бутылку Клейна можно разрезать так, чтобы получились два листа Мебиуса, должна существовать и обратная операция, о которой говорится в следующем шуточном стихотворении неизвестного автора: